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初中1-3年级
全等三角形和相似三角形
添加日期:2016年12月21日
老师回答
全等三角形
定义
形状与大小都完全相同的两个三角形,或能够完全重合的两个三角形称作全等三角形
性质

1.  全等三角形的对应角相等、对应边相等

2.  全等三角形的对应线段相等﹙即对应高、中线、角平分线﹚

1. 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS边边边”)
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS边角边”)   
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA角边角”)   
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS角角边”)   
5.斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL斜边,直角边”) 

相似三角形

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。或形状相同大小不
同的两个角形。
性质

1.  相似三角形的对应角相等,对应边成比例。这个比叫做相似比。

2.  两个相似三角形的对应的高、中线、角平分线的比等于相似比.

3.  相似三角形周长的比等于相似比.

4.  相似三角形的面积比等于相似比的平方

判定

1.  平行于三角形一边的直线和其他两边及其延长线相交,所截的的三角形与原三角形的心志及判定相似

2.  如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;(AA)  

3.  如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相对应的夹角相等,那么这两个三角形相似;(SAS)  

4.  如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;(SSS)  

5.  如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这两个三角形相似。


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