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小学1-6年级
问题:用9、7、4、1、0组成一个三位数和一个两位数,数字均不重复使用,如何组成让这两个数的积最大?
添加日期:2016年11月19日
老师回答

解答:(1)首先我们保证两个数字的首位数字最大,因为两个多位数相乘得的积的最高位的大小是由这两个数的首位数字决定。因此,该题中组成的三位数与两位数的首位数字只能在97之间选,要么三位数的首位数字(即百位)“9”且两位数的首位数字(即十位)是“7”;要么三位数的首位数字(即百位)“7”且两位数的首位数字(即十位)是“9

2)因为“0”乘以任何数都得“0”,因此只有将其放个位,才对两个数的乘积影响最小,但是,如果放两位数的个位,乘以三位数后的意义表示0个几百,如果放三位数的个位,乘以两位数后的意义表示0个几十,很明显最有将“0”放百位后面对乘积的影响最小。

3)然后剩下“4”和“1”,至于他们跟在“9”和“7”哪个后面,我们来看一个两位数乘以三位且三位数个位是“0”,将相当于一个两位数乘以一个两位数,乘得的结果再加个“0”就是答案(他们的积)。每个数字的首位数字已经确定是“9”和“7”,那么这两个数的积就相当于看:94×7191×74的大小。

4)而94+71=91+74,我们来看和是10的整数乘法:

      1×9=9

      2×8=16  

      3×7=21

      4×6=24

      5×5=25

我们发现当两个数的和一定时,两个数离得越近(差越小)而积越大。

因此,94719174比较,明显9174的差最小,因此,91×7494×71,所以这个两位数和三位数就分别是:

    91074或者74091,他们的积都为:67340

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